Trabajo con funciones estadísticas (I: representación gráfica)

Hoy vamos a tratar el tema de cómo hacer scripts sencillos y obtener resultados profesionales a la hora de realizar cálculos estadísticos con las principales funciones de distribución de probabilidades. Para ello usaré el software de pago MATLAB, pero son igualmente válidos y muy similares en cuanto a manejo, los programas libres: FREEMAT, OCTAVE, y similares.

Para facilitar el uso práctico de este post, lo dividiré en los distintos usos y cálculos que podemos realizar (muy básicos en esta primera aproximación a estos programas), de modo que puedas acudir directamente al apartado que te interese, dividiéndolo en varias partes (esta es la I).

Antes de comenzar, te recomiendo encarecidamente que le eches un ojo a la ayuda del programa que utilices para manejar las distintas funciones, en el caso de M (MATLAB) usa help>>product help; se te abre una ventana y ve a: Contents–>Statistics toolbox–>functions–>Probability distributions. Una vez que estés allí, mi consejo es que investigues un rato y te sumerjas en la enorme cantidad de información que tienes delante, si tienes prisa, sigue leyendo.

1. REPRESENTACIONES GRÁFICAS

Vamos a realizar scripts para representar graficamente:

– funciones de densidad

– funciones de masa

– funciones de distribución

Comencemos por las funciones de densidad. Lo primero es dejar claro que son aquellas funciones que acaban en PDF [para M y F]. Vamos a tomar, como caso representativo de todos los demás, la función de densidad de Rayleigh, que depende de un único factor B. Su función es: raylpdf(X,B) y tomamos, por ejemplo, b = 3:

x = linspace(0,10,10000);

y = raylpdf(x,3);

plot(x,y,’-b’)

Se nos abre una ventana con el resultado, que si lo guardamos (save as) como un .jpg, ya disponemos de la representación que andabamos buscando. Simplemente cambiando el parámetro o la función, podemos obtener cualquier otra gráfica que queramos.

Pero este resultado queda un poco pobre, que tal si le añadimos un título, ponemos nombres a los ejes,  o, porqué no, representamos la gráfica de varios valores del parámetro que define la función para ver cómo va cambiando y ponemos una en cada color para agregar una leyenda donde decir cuál es cada una.

La gran ventaja de M es que puedes hacer todo esto a golpe de click, simplemente en Edit>>figure properties, pero yo te enseñaré a programarlo, para que lo puedas reproducir en cualquier otro programa, con mínimas variaciones.

El script es en esencia el mismo de antes, solo añadimos: título (title), nombres de los ejes (x/ylabel), pintamos múltiples funciones,cada uno de una de un color, ponemos una leyenda, la rellenamos, y la colocamos fuera de la gráfica. Cualquier otra cosa que desees hacer es tan sencillo como rebuscar en help para la función plot.

x = linspace(0,10,10000);

plot(x,raylpdf(x,1),’-r’,x,raylpdf(x,2.5),’-b’,x,raylpdf(x,4),’-g’)

title(‘Función de densidad de Rayleigh’)

xlabel(‘Valor de X’)

ylabel(‘Densidad de probabilidad f(x)’)

legend(‘b = 1′,’b = 2.5′,’b = 4′,’Location’,’NorthEastOutside’)

Mucho mejor. Ahora ya tienes las herramientas, llega tu turno. Te aseguro que invirtiendo unos minutillos obtendrás resultados espectaculares.

Algunas cosas antes de dejar que te vuelvas loco programando:

Funciones de distribución: exactamente igual, acabadas en CDF.

Funciones de masa: NO USES x = linspace(…), necesitas evaluarlas en puntos concretos, así que usa una matriz con menos puntos y más separados. Por ejemplo:

x = 0:10

x =      0     1     2     3     4     5     6     7     8     9    10

Antes de despedirme, recordarte que esto no pretende ser ni mucho menos un manual, sino una orientación para que seas tú el que descubra en el verdadero manual de cada programa, cómo realizar cada script. Sorpréndete a tí mismo con alguna de las gráficas más chulas que se pueden crear, en vez de recurrir al viejo y efectivo copy&paste, y diviértete con tu trabajo; nos vemos en la siguiente parte: cálculos probabilísticos y estadísticos.

PD: para una información mucho más exahustiva leer la información dejada por el profesor Míguez, de la ETSI de Minas.

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