Trabajo con funciones estadísticas(II: cálculos estadísticos)

Retomamos las funciones estadísticas para realizar algunos de los cálculos más habituales, así como determinar sus parámetros.

Dividiremos el post en los siguientes apartados:

1.Cálculos de parámetros, conocida la distribución

2.Cálculos estadísticos con la función

3.Estimaciones de parámetros, conocida una muestra

1.Cálculos de parámetros, conocida la función

Partimos de la función que manejemos en cada caso, de nuevo, para conocer cuál es su función en M recurrimos a la ayuda. Para tomar un caso general, usaremos de nuevo la función de densidad: raylpdf

Dado que conocemos la función, partimos de que está completamente definida, es decir, conocemos el valor de los parámetros que la definen o que los hemos estimado.

Para conocer la esperanza y la varianza de cualquiera de las funciones almacenadas en M, busca:Statistics toolbox>>functions>>probability distributions>>distribution statistics; para el caso que nos ocupa, llamaremos a la función y nos devolverá la esperanza y la varianza de la misma:

b=1.5;

[M,V] = raylstats(b);

M = …

V = …

La desviación típica es sencillamente la raíz de esa Varianza que nos devuelva.

Para aquellos casos donde queramos estimar el parámetro de la función: Statis…….functions>>distribution fitting>>Suported distributions

Será necesario, que dispongamos de una muestra (que introducimos en un vector data) y determinar un coeficiente de seguridad (1-alpha):

data = [ 2 3.1 2.1 ……….];

alpha = 0.05;

%(esto nos otorga una seguridad del 95%)

[phat,pci] = raylfit(data,alpha)

phat = (este es el valor del parámetro, según una estimación de máxima verosimilitud)

pci = (este el rango en el que se acota el valor de la estimación)

2. Cálculos estadísticos con la función

Básicamente realizaremos dos cálculos, la probabilidad de que el valor que tome la función se encuentre dentro de un determinado intervalo (y su recíproca, dada una probabilidad) y la probabilidad de que el valor de una función de masa tome un valor concreto.

Para el primer cálculo usaremos fundamentalmente la función de distribución de cada función y su inversa: statis…>>probability distributions>>inverse cumulative distributions // cumulative distributions

Tomaremos como ejemplo: calcular la probabilidad de que X<3 para una distribución de Rayleigh de parámetro 1.5:

B = 1.5;

X = 3;

P = raylcdf(X,B)

P = …..

¿Para qué valor x la probabilidad de que X sea menor es igual a 0.75?

B = 1.5;

P = 0.75;

X = raylinv(P,B)

X = …..

Para la distribución de masa de poisson de parámetro 4.5=landa, ¿Cuál es la probabilidad de que X=6?

L = 4.5;

X = 6;

P = poisspdf(X,L)

P = …

3.Estimación de parámetros, conocida una muestra.

Lo primero que debemos hacer, será introducir la muestra para tenerla a mano siempre que la necesitemos, por ejemplo:

data = [ 1 2 3 4 …. 10 ];

Ahora, podemos determinar los parámetros para una determinada función, si es que sabemos que la VA posee una distribución conocida (está hecho en el apartado 1) o bien, podemos hallar propiedades de la muestra que nos faciliten su modelización. La gran parte de lo que vamos hacer se explica en: MATLAB>>functions>>data analysis>>descriptive statistics

Comencemos por hallar la media y la varianza, así como la desviación típica:

%media muestral:

M = mean(data)

%varianza muestral:

V = var(data)

%desviación típica:

S = std(data)

Podemos realizar un histograma (hist(data)) para ver la distribución e incluso realizar test para ver cómo de bien se adaptan los datos a una curva determinada, y un descomunal etecetéra. Solo hemos arañado la superficie de las capacidades de análisis estadístico que ofrece M, exploraré un poco más y ya os contaré.

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