Exámen de estadística

Acaba de terminar el exámen de estadística para los grupos GIE 1, MG3 y express. Estas han sido las preguntas. Lo expongo como ejemplo práctico de resolución de ejercicios que nos pueden exigir resolver:

1. Hallar el estimador de MV para landa, si la VA posee una distribución de Poisson y obtenemos una muestra de tamaño n.

f(x) = exp(-l)*(l^*/x!)

No es necesario recurrir a M(Matlab), ya que el estimador de MV para landa es la media muestral.

2. Para la siguiente tabla, producida de la observación de fallos a lo largo de 30 meses, estimar la probabilidad de que se produzca algún fallo: a)no paramétricamente b)utilizando una distribución de Poisson

FALLOS 0__1__2__3__4__5

MESES   3__7_10__5__3__2

a) P(X>0) = 1-P(X=0) = 1-fr(0) = 1-(3/30) = 0.9

b) P(X>0) = 1-P(X=0) = 1-e^-l = 0.88

estimación de landa: L=media= 2.1333

3.Para una VA~X que sigue una N(mu,sigma), tomando una muestra de tamaño n=30:

a) construir un intervalo de para mu, con una confianza del 95%

b) estimar con el modelo normal P(X>30)

Datos: sumatorio de x(i) = 976.5 // sumatorio de (x(i))^2 =32021

a)  mu= media muestral +- t(n-1)*S/sqrt(n)

media muestral = 32.55                              varianza = S^2 = (32021-(30*32.55^2))/29 = 8.135           desviación típica = S = 2.852

mu = 32.55+-1.065

b) P(X>30) = P( (X-32.55)/2.852 > (30-32.55)/2.852 ) = P(U>-0.894) = 1 – P(U>0.894) = 1 – 0.186 = 0.814

Solución en M: P = normcdf(30,32.55,2.852) // 1-P = P(X>30)

4. Si queremos realizar una encuesta de opinión en España (40 millones de personas) de tal forma que el error sea menor del 3% son una seguridad del 95%, ¿a cuántas personas debemos entrevistar?;¿Y si lo hiciesemos en USA (400 millones)?

Como n<<N, podemos suponer que describe una función binomial, de modo que aplicando la fórmual del error máximo:

1-alpha = 0.95 –> alpha/2 = 0.025 –> u(0.025) = 1.96

n = (u(0.025)/E(máx))^2 * 0.25 = (1.96/0.03)^2 * 0.25 = 1067

Para los EEUU el resultado sería exactamente el mismo ya que el tamaño de la población no afecta al resultado.

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s