Apuntes de MAN: Aproximación de problemas bidimensionales elípticos

Estamos ya llegando al final del semestre y todo parece precipitarse hacia su conclusión. Este será el penúltimo tema de la asignatura de Modelización y Análisis Numérico, titulado: Aproximación de problemas bidimensionales elípticos; capítulo que, junto con el tema quinto, suponen la esencia de esta asignatura.

A lo largo de este extenso episodio realizamos un estudio completo sobre la modelización de problemas elípticos en dos dimensiones, con tantas aplicaciones como fenómenos estacionarios puedas imaginar y un impacto tan brutal en la ingeniería que probablemente, la resolución informática de estos modelos haya supuesto el mayor, o de los mayores, ahorros en tiempo y dinero de la historia moderna de la ingeniería.

Partiendo de un ejemplo conductor, desarrollamos las técnicas necesarias para obtener el problema débil y realizar la aproximación local sobre un elemento finito bidimensional estándar que nos permita, gracias a la transformación de coordenadas con cada uno de los distintos elementos finitos que compongan nuestro mallado, reducir drásticamente el número de integraciones, las cuáles las aproximaremos empleando integración numérica.

Este procedimiento, conceptualmente sencillo, forma parte de las herramientas más versátiles de un ingeniero y es, por tanto, imprescindible que llegue a ser “como de la familia” para conseguir explotar al máximo sus habilidades y su tiempo.

Este es mi resumen del tema:

NOTA: hay una errata en la página 27, referente a las funciones de forma de un elemento estándar cuadrilateral de 9 nodos. He puesto los subíndices mal, quedan (índice antiguo/índice correcto): 5/6;6/7;7/8;8/5 Disculpad las molestias y muchas gracias a Lucía por avisarme, sin tu ayuda no lo habría descubierto.

NOTA (6.Jun): hay una errata en la página 30 referente a las funciones de forma de un elemento estándar triangular de tres nodos. La correspondencia baricéntricas~cartesianas está mal en landa dos y tres, si os fijáis están cambiadas, landa dos sería igual a x y landa tres igual a y. Disculpad las molestias y muchas gracias a Isabel por avisarme, no me habría dado cuenta sin tu adevertencia.

Ante un tema tan largo y con tantos recovecos, pero realmente bonito si se trascienden las matemáticas y se alcanza la visión de conjunto necesaria, no me queda más que advertir acerca de la posible presencia de erratas. Si detectas alguna, por favor, deja constancia de ella.

He vuelto a utilizar el sistema de marcadores y he conseguido reducir el peso del pdf (cada día me maravillo más de lo que se puede hacer con el Adobe), espero que te sean unos apuntes útiles y prácticos. Algunos me dáis las gracias por compartirlos, yo os doy las gracias por leerme y por conseguir de que cada día esté más decidido a seguir adelante con este blog. Un abrazo.

3 comentarios en “Apuntes de MAN: Aproximación de problemas bidimensionales elípticos

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