La asignatura de Modelización y Análisis Numérico es un rara avis en el programa del grado en Ingeniería de la Energía, sin embargo, su presencia en el día a día de los ingenieros, justifica sobradamente su presencia en el plan de estudios.
La generalización de la computación avanzada para estudios de ingeniería es una realidad desde hace décadas. El desarrollo de los elementos finitos supuso un paso de gigante en las herramientas que hasta aquel entonces estaban a la mano de desarrolladores, diseñadores y constructores. Surge un abanico infinito de oportunidades nuevas basados en el análisis numérico y la simulación que permite reducir la complejidad y los costes de los proyectos de ingeniería.
Sin lugar a dudas, la informática y la potencia con la que dota a las herramientas de cálculo, han marcado un punto de inflexión en la historia de la técnica, y por tanto, en la del ser humano. Nadie entendería ya el diseño de un avión, de una fábrica, coche o máquina cualquiera, sin acudir a los ordenadores y a los métodos numéricos como herramienta básica de trabajo para testar el modelo.
Durante el desarrollo de esta asignatura, con una parte teórica-formal relativamente densa en algunos puntos; se ha conseguido transmitir esa presencia de los elementos finitos y del cálculo numérico en general, en la ingeniería de hoy y en la de mañana.
Especialmente gracias a las conferencias de profesionales activos que trabajan con estas herramientas y la introducción a los modelos y sus aplicaciones, realizada a comienzo de curso. Estoy convencido que los talleres realizados nada más comenzar la asignatura contribuyen decisivamente a conseguir este objetivo.
Una propuesta interesante sería llevar en paralelo a las clases un proyecto. Ir desarrollando el modelo conforme los alumnos van conociendo el método, partiendo del planteamiento físico, las ecuaciones que gobiernan el problema, su expresión débil, discretizar el problema y realizar su mallado, etcétera. Aunque algo parecido se ha hecho con la tubería que intercambiaba calor, que puedes encontrar a lo largo de mis apuntes. Sé de prestigiosas escuelas de negocios que siguen este modelo de trabajo, que puede ser muy interesante de aplicar en ingeniería, demostrando al alumno la evolución que ha tenido durante el semestre.
Estos son todos los apuntes que he ido tomando a lo largo de la asignatura, hay algunas erratas que dejo enumeradas debajo para que las modifiques si los imprimes:
- Temas introductorios:
- Problemas unidimensionales:
- Formulación variacional de problemas elípticos:
- Aproximación de problemas bidimensionales elípticos:
- Aproximación de problemas bidimensionales elípticos
- NOTA: hay una errata en la página 27, referente a las funciones de forma de un elemento estándar cuadrilateral de 9 nodos. He puesto los subíndices mal, quedan (índice antiguo/índice correcto): 5/6;6/7;7/8;8/5 Disculpad las molestias y muchas gracias a Lucía por avisarme, sin tu ayuda no lo habría descubierto. Hay una errata en la página 30 referente a las funciones de forma de un elemento estándar triangular de tres nodos. La correspondencia baricéntricas~cartesianas está mal en landa dos y tres, si os fijáis están cambiadas, landa dos sería igual a x y landa tres igual a y. Disculpad las molestias y muchas gracias a Isabel por avisarme, no me habría dado cuenta sin tu adevertencia
- Aproximación de problemas bidimensionales elípticos
Además de estos apuntes, que corresponde al desarrollo de las clases, me gustaría compartir contigo el interesante trabajo que realizamos unos compañeros de clase: Jaime Legerén y Jóse Ortiz, y yo; acerca de los algoritmos genéticos, a raíz de un seminario impartido por Rubén Rodríguez Torrado:
Así mismo, y para que profundices en el manejo de lenguajes de programación para ir construyendo y experimentando con las herramientas que se estudian durante el curso; dejo a tu disposición una entrada donde he recopilado algunos manuales y tutoriales sobre Matlab:
Para terminar, suelo añadir un apartado de bibliografía útil y de material online. En este caso, es un tema tan inabarcablemente amplio y diverso que tan sólo te puedo recomendar que explores. Mi opción personal es comprobar los OCW de universidades de renombre para buscar material fiable, que siempre es más abundante en inglés. En cuanto a libros, hay decenas de ellos, los únicos que he empleado durante el curso y que me han ayudado en algún momento son:
- Numerical Analysis and Optimization, Grégoire Allaire
- Las ecuaciones en derivadas parciales de los medios continuos, Santiago de Vicente
- Numerical Analysis for Engineering: recursos online con muy buen material de apoyo
[editado 05/02/2014]
En los últimos dos cursos he tenido el privilegio de poder presentar esta asignatura ante los alumnos del GIE que venían por detrás de nuestra promoción. Gracias al profesor Michavila y al profesor Hidalgo, he dispuesto de unos minutos para transmitir mi visión de esta asignatura a mis compañeros, aquí archivo el material de apoyo que he utilizado para quién desee consultarlo:
Ingenieros en apuros 